Trójkąty
Zadanie 12, sierpień 2013, poziom podstawowy
Z prostokąta \(ABCD\) o obwodzie \(30\) wycięto trójkąt równoboczny \(AOD\) o obwodzie \(15\) (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy
**A.** \(25\)
**B.** \(30\)
**C.** \(35\)
**D.** \(40\)
Odpowiedź
**C.** \(35\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąt równoboczny \(AOD\) ma obwód \(15\), więc jego bok ma długość \(5\). Bok \(AD\) prostokąta jest jednocześnie bokiem tego trójkąta, zatem \(\lvert AD\rvert=5\).
Z obwodu prostokąta
\[2\left(\lvert AD\rvert+\lvert AB\rvert\right)=30,\qquad \lvert AB\rvert=10.\]
Z rysunku odczytujemy, że brzeg zacieniowanej figury tworzą: boki \(AB\), \(BC\), \(CD\) prostokąta oraz odcinki \(DO\) i \(OA\) — bok \(AD\) do brzegu nie należy. Zatem
\[L=\lvert AB\rvert+\lvert BC\rvert+\lvert CD\rvert+\lvert DO\rvert+\lvert OA\rvert=10+5+10+5+5=35.\]
**Odpowiedź.** C. \(35\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 12. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
