Okręgi i koła
Zadanie 24, maj 2021, poziom podstawowy
Pole figury \(F_{1}\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach \(1\) i \(3\) jest równe polu figury \(F_{2}\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r. Długość r jest równa
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(2\)
C. \(\sqrt{5}\)
D. \(3\)
Odpowiedź
C. √\(5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole figury \(F_1\) jest sumą pól dwóch kół:
\[P_1=\pi\cdot1^2+\pi\cdot3^2=10\pi.\]
Figura \(F_2\) składa się z dwóch kół o tym samym promieniu \(r\), więc
\[P_2=2\pi r^2.\]
Z równości pól
\[2\pi r^2=10\pi,\qquad r^2=5,\qquad r=\sqrt5\]
(promień jest dodatni).
**Odpowiedź.** C. \(\sqrt5\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2021**
**Wymagania ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
G10.6) Zdający oblicza pole koła […].
