Geometria płaska
Zadanie 9, maj 2003, poziom podstawowy
Oblicz pole działki rekreacyjnej, której plan przedstawiony jest na rysunku. Zakładamy, że kąty \(ABC\) i \(ECD\) są kątami prostymi.
Na rysunku: \(|AB|=16\,\mathrm{m}\), \(|BC|=8\,\mathrm{m}\), \(|CD|=4\,\mathrm{m}\) oraz \(|EC|=10\,\mathrm{m}\).
Odpowiedź
Pole działki jest równe \(124\ \mathrm{m}^2\).
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że działka jest czworokątem \(ABDE\), a odcinek \(EC\) (narysowany linią przerywaną) dzieli ją na trapez \(ABCE\) i trójkąt \(ECD\); punkt \(C\) leży na odcinku \(BD\).
Kąty \(ABC\) i \(ECD\) są proste, więc \(EC\parallel AB\) — oba odcinki są prostopadłe do \(BD\). Czworokąt \(ABCE\) jest zatem trapezem prostokątnym o podstawach \(\lvert AB\rvert=16\ \mathrm{m}\) i \(\lvert EC\rvert=10\ \mathrm{m}\) oraz wysokości \(\lvert BC\rvert=8\ \mathrm{m}\):
\[P_{ABCE}=\frac{16+10}{2}\cdot8=104\ \mathrm{m}^2.\]
Trójkąt \(ECD\) jest prostokątny o przyprostokątnych \(\lvert EC\rvert=10\ \mathrm{m}\) i \(\lvert CD\rvert=4\ \mathrm{m}\):
\[P_{ECD}=\tfrac12\cdot10\cdot4=20\ \mathrm{m}^2.\]
Pole działki:
\[P=104+20=124\ \mathrm{m}^2.\]
**Odpowiedź.** \(P=124\ \mathrm{m}^2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – obliczenie pola trójkąta \(ECD\) równego \(20\ \mathrm{m}^2\).
**2 pkt** – obliczenie pola trapezu \(ABCE\) równego \(104\ \mathrm{m}^2\).
**3 pkt** – obliczenie pola działki równego \(124\ \mathrm{m}^2\).
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
