Graniastosłupy
Zadanie 26, sierpień 2023, poziom podstawowy
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość \(6\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy
**A.** \(\frac12\)
**B.** \(\frac2{\sqrt5}\)
**C.** \(\frac1{\sqrt5}\)
**D.** \(\frac{\sqrt3}{2}\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac2{\sqrt5}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Rzutem dłuższej przekątnej graniastosłupa na podstawę jest najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego, długości \(12\). Wysokość graniastosłupa wynosi \(6\), więc długość przekątnej przestrzennej jest równa
\[\sqrt{12^2+6^2}=6\sqrt5.\]
Dla kąta \(\alpha\) nachylenia do podstawy
\[\cos\alpha=\frac{12}{6\sqrt5}=\frac2{\sqrt5}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** geometria przestrzenna - kąt nachylenia prostej do płaszczyzny i przekątna graniastosłupa.
