Ostrosłupy
Zadanie 22, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(20\). Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.
Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
**A.** \(2\)
**B.** \(\sqrt{5}\)
**C.** \(\sqrt{10}\)
**D.** \(4\)
Odpowiedź
**A.** \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Oznaczmy pole podstawy przez \(P_p\). Z warunku \(P_b=4P_p\) otrzymujemy
\[P_c=P_p+P_b=5P_p=20\quad\Longrightarrow\quad P_p=4.\]
Podstawą jest kwadrat, więc \(a^{2}=4\) i \(a=2\).
**Odpowiedź.** \(a=2\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: IV. Użycie i tworzenie strategii.
Wymaganie szczegółowe: G11.2) Oblicza pole powierzchni ostrosłupa.
