Czworokąty
Zadanie 21, czerwiec 2026, poziom podstawowy
Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(12\). Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A. \(2\sqrt{3}\)
B. \(3\sqrt{2}\)
C. \(2\sqrt{6}\)
D. \(6\sqrt{2}\)
Odpowiedź
D. \(6\sqrt{2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawą jest kwadrat o boku \(12\), więc jego przekątna ma długość \(12\sqrt2\), a odległość środka podstawy od wierzchołka podstawy to połowa przekątnej:
\[\frac{12\sqrt2}{2}=6\sqrt2.\]
Wysokość ostrosłupa, ten odcinek i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny, zatem
\[H=\sqrt{12^2-\left(6\sqrt2\right)^2}=\sqrt{144-72}=\sqrt{72}=6\sqrt2.\]
**Odpowiedź.** D. \(6\sqrt2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
G10.7) Zdający stosuje twierdzenie Pitagorasa.
