Liczby rzeczywiste
Zadanie 27, maj 2023, poziom podstawowy
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \(W\) wszystkich wierzchołków do liczby \(K\) wszystkich krawędzi jest równy
\[\frac WK=\frac35.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Podstawą tego ostrosłupa jest
**A.** kwadrat.
**B.** pięciokąt foremny.
**C.** sześciokąt foremny.
**D.** siedmiokąt foremny.
Odpowiedź
**B.** Pięciokąt foremny.
Rozwiązanie krok po kroku
Jeżeli podstawa ostrosłupa jest \(n\)-kątem, to ostrosłup ma \(W=n+1\) wierzchołków i \(K=2n\) krawędzi. Z warunku
\[\frac{n+1}{2n}=\frac35\]
otrzymujemy \(5n+5=6n\), zatem \(n=5\). Podstawą jest pięciokąt foremny.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. sprawność rachunkowa; wykonywanie obliczeń i wykorzystywanie ich przy rozwiązywaniu problemów.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.1 zdający zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych.
