Ostrosłupy
Zadanie 21, lipiec 2020, poziom podstawowy
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(144\), a wysokość ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Krawędź podstawy ma długość
**A.** \(18\)
**B.** \(36\)
**C.** \(3\)
**D.** \(6\)
Odpowiedź
**D.** \(6\)
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(a\) oznacza długość krawędzi kwadratowej podstawy. Wysokość ostrosłupa jest równa \(2a\), więc
\[144=\frac13a^2\cdot2a=\frac23a^3.\]
Stąd
\[a^3=216,\qquad a=6.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
G11.2 obliczanie objętości ostrosłupa.
