Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 25, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Ostrosłup prawidłowy ma \(2024\) ściany boczne. Liczba wszystkich jego krawędzi jest równa
A. \(2025\)
B. \(2026\)
C. \(4048\)
D. \(4052\)
Odpowiedź
C. \(4048\)
Rozwiązanie krok po kroku
W ostrosłupie każda ściana boczna opiera się na jednym boku podstawy, więc liczba ścian bocznych jest równa liczbie boków podstawy. Skoro ścian bocznych jest \(2024\), podstawą jest wielokąt o \(2024\) bokach.
Krawędzie ostrosłupa dzielą się na dwie rozłączne grupy:
krawędzie podstawy — jest ich tyle, ile boków podstawy, czyli \(2024\);
krawędzie boczne — każda łączy wierzchołek podstawy ze spodkiem ostrosłupa, więc jest ich tyle, ile wierzchołków podstawy, czyli również \(2024\).
Z reguły dodawania
\[2024+2024=4048.\]
**Odpowiedź.** C. \(4048\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.1) Zdający zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych.
