Ostrosłupy
Zadanie 26, czerwiec 2021, poziom podstawowy
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy
**A.** \(\frac12\)
**B.** \(\frac{4\sqrt3}{3}\)
**C.** \(1\)
**D.** \(\frac{\sqrt3}{4}\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac{4\sqrt3}{3}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Niech krawędź podstawy ma długość \(a\). Wysokość każdej ściany bocznej wynosi \(2a\), więc
\[P_b=6\cdot\frac12\cdot a\cdot2a=6a^2.\]
Pole sześciokąta foremnego w podstawie jest równe
\[P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3}{2}a^2.\]
Zatem
\[\frac{P_b}{P_p}=\frac{6a^2}{\frac{3\sqrt3}{2}a^2}=\frac4{\sqrt3}=\frac{4\sqrt3}{3}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
obliczanie pola powierzchni bocznej ostrosłupa oraz pola sześciokąta foremnego.
