Ostrosłupy
Zadanie 22, czerwiec 2019, poziom podstawowy
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości \(4\). Krawędź boczna DS jest
prostopadła do podstawy i ma długość \(3\) (zobacz rysunek).
S
\(3\)
D
C
A
\(4\)
B
Pole ściany BCS tego ostrosłupa jest równe
A. \(20\) B. \(10\) C. \(16\) D. \(12\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: podstawą jest kwadrat \(ABCD\) o boku \(4\), krawędź boczna \(DS\) jest prostopadła do podstawy i ma długość \(3\); warianty **A.** \(20\) **B.** \(10\) **C.** \(16\) **D.** \(12\).
Etykiety S, D, C, A, B rozrzucone w treści to opisy wierzchołków z rysunku, a nie część zdania. Wariant B zgodny z kluczem CKE: |CS| = 5, P = ½·4·5 = 10.
Odpowiedź
**B.** \(10\)
Rozwiązanie krok po kroku
Krawędź \(DS\) jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, więc jest prostopadła do każdej prostej tej płaszczyzny, w szczególności do \(DC\).
Bok \(BC\) kwadratu jest prostopadły do \(DC\) oraz do \(DS\), a zatem jest prostopadły do całej płaszczyzny \(DCS\); stąd \(BC\perp CS\) i trójkąt \(BCS\) jest prostokątny przy wierzchołku \(C\).
Przyprostokątną \(CS\) wyznaczamy z trójkąta prostokątnego \(DCS\):
\[|CS|=\sqrt{|DC|^{2}+|DS|^{2}}=\sqrt{16+9}=5.\]
Zatem
\[P_{BCS}=\frac12\cdot|BC|\cdot|CS|=\frac12\cdot4\cdot5=10.\]
**Odpowiedź.** \(P_{BCS}=10\), czyli wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 22.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
