Graniastosłupy
Zadanie 21, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Siatką ostrosłupa czworokątnego \(ABCDE\) jest
**A.–D.** Rysunki siatek przedstawiono na wycinku źródłowym.
Odpowiedź
**A.**
Rozwiązanie krok po kroku
Ostrosłup \(ABCDE\) ma podstawę \(ABCD\) — kwadrat o boku \(a\) — oraz wierzchołek \(E\) leżący bezpośrednio nad \(A\), bo krawędź \(AE\) jest krawędzią sześcianu. Krawędź \(AE\) jest więc wysokością ostrosłupa.
Rozpoznajemy kształty ścian bocznych:
\[|AE|=a,\qquad |BE|=|DE|=a\sqrt2,\qquad |CE|=a\sqrt3.\]Ściany \(ABE\) i \(ADE\) są trójkątami prostokątnymi równoramiennymi o przyprostokątnych \(a\) i \(a\), bo \(AE\perp AB\) i \(AE\perp AD\). Ściany \(BCE\) i \(DCE\) są trójkątami prostokątnymi o przyprostokątnych \(a\) oraz \(a\sqrt2\), bo \(BC\perp AB\) i \(BC\perp AE\), więc \(BC\perp BE\).
Siatka składa się zatem z kwadratu o boku \(a\) oraz z czterech trójkątów prostokątnych przyłożonych do jego boków: dwóch mniejszych, o przyprostokątnych \(a\) i \(a\), przy bokach wychodzących z \(A\), i dwóch większych, o przyprostokątnych \(a\) i \(a\sqrt2\), przy pozostałych bokach. Ten opis spełnia wyłącznie siatka z rysunku **A**.
**Odpowiedź.** Wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria przestrzenna – rozpoznaje siatkę ostrosłupa.
