Graniastosłupy
Zadanie 26, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny \(ABCS\) o podstawie \(ABC\). Punkty \(D\), \(E\) i \(F\) są środkami odpowiednio krawędzi bocznych \(AS\), \(BS\) i \(CS\) (zobacz rysunek).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Stosunek objętości ostrosłupa \(DEFS\) do objętości ostrosłupa \(ABCS\) jest równy
**A.** \(3:4\)
**B.** \(1:4\)
**C.** \(1:8\)
**D.** \(3:8\)
Odpowiedź
**C.** \(1:8\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ostrosłupy \(DEFS\) i \(ABCS\) są podobne w skali \(\frac12\), ponieważ \(D\), \(E\) i \(F\) są środkami krawędzi bocznych. Stosunek objętości jest sześcianem skali podobieństwa: \[\frac{V_{DEFS}}{V_{ABCS}}=\left(\frac12\right)^3=\frac18.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
X.5 wykorzystywanie zależności między objętościami podobnych graniastosłupów i ostrosłupów.
