Funkcje
Zadanie 25, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano prostokąt \(ABCD\), w którym bok \(BC\) odpowiada wysokości graniastosłupa. Przekątna \(AC\) tego prostokąta ma długość \(16\) i tworzy z bokiem \(BC\) kąt o mierze \(30^\circ\) (zobacz rysunek).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa
**A.** \(8\)
**B.** \(8\sqrt3\)
**C.** \(2\sqrt3\)
**D.** \(2\)
Odpowiedź
**D.** \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
W trójkącie prostokątnym \(ABC\) bok \(AB\) leży naprzeciw kąta \(30^\circ\), zatem \[|AB|=|AC|\sin30^\circ=16\cdot\frac12=8.\] Odcinek \(AB\) jest obwodem kwadratowej podstawy graniastosłupa. Jeśli jej krawędź ma długość \(a\), to \(4a=8\), więc \(a=2\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.11 stosowanie funkcji trygonometrycznych do wyznaczania długości i pól figur.
