Trójkąty
Zadanie 44, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o bokach
\[\lvert AC\rvert=12,\qquad\lvert BC\rvert=5,\qquad\lvert AB\rvert=13.\]
Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie \(P\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odległość \(x\) punktu \(P\) od przeciwprostokątnej \(AB\) jest równa
**A.** \(1\)
**B.** \(2\)
**C.** \(\frac52\)
**D.** \(\frac{20}{13}\)
Odpowiedź
**B.** \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkt przecięcia dwusiecznych jest środkiem okręgu wpisanego, więc szukana odległość jest promieniem \(r\) tego okręgu. Dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \(5\) i \(12\) oraz przeciwprostokątnej \(13\) mamy
\[r=\frac{5+12-13}{2}=2.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.10) Zdający wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie, w tym środek okręgu wpisanego, oraz korzysta z ich własności.
