Okręgi i koła
Zadanie 32, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Dane są okrąg o środku \(S\) oraz prosta \(k\) styczna do okręgu w punkcie \(A\). Odcinek \(AB\) jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego między prostą \(k\) a cięciwą \(AB\) jest równa \(50^\circ\). Punkt \(C\) leży na okręgu, a kąt \(\angle BCA\) jest ostry.
**Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Miara kąta \(\angle BCA\) jest równa
A. \(100^\circ\)\qquad B. \(80^\circ\)\qquad C. \(50^\circ\)\qquad D. \(40^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(50^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą wynika, że kąt między styczną \(k\) a cięciwą \(AB\) jest równy kątowi wpisanemu opartemu na tej samej cięciwie \(AB\). Ponieważ \(\angle BCA\) jest ostry, ma miarę \(50^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.1 i III.3 interpretowanie obiektów i tworzenie pomocniczego rozumowania.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5 i VIII.7 własności kątów wpisanych oraz twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą.
