Okręgi i koła
Zadanie 16, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa \(180^\circ\). Jaka jest miara kąta środkowego?
**A.** \(60^\circ\)
**B.** \(90^\circ\)
**C.** \(120^\circ\)
**D.** \(135^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(120^\circ\).
Rozwiązanie krok po kroku
Niech miara kąta wpisanego będzie równa \(x\). Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę \(2x\). Z warunku zadania
\[x+2x=180^\circ,\]
więc \(x=60^\circ\), a kąt środkowy ma miarę \(2x=120^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – zaznaczenie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – inna odpowiedź albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
7.1. Zdający stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym.
