Geometria płaska
Zadanie 31, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa \(180^\circ\). Jaka jest miara kąta środkowego?
**A.** \(60^\circ\)
**B.** \(90^\circ\)
**C.** \(120^\circ\)
**D.** \(135^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(120^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego. Oznaczmy miarę kąta wpisanego przez \(x\); kąt środkowy ma wtedy \(2x\). Z warunku zadania
\[x+2x=180^\circ,\qquad x=60^\circ,\]
więc kąt środkowy ma miarę \(2x=120^\circ\).
**Odpowiedź.** C. \(120^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Geometria płaska.
