Czworokąty
Zadanie 32, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa \(40^\circ\). Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa
**A.** \(120^\circ\)
**B.** \(110^\circ\)
**C.** \(80^\circ\)
**D.** \(70^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(110^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąty wewnętrzne przy tym samym ramieniu trapezu leżą przy prostych równoległych przeciętych ramieniem, więc ich suma wynosi \(180^\circ\). Oznaczmy je \(\alpha\) i \(\beta\), przy czym \(\alpha>\beta\):
\[\alpha+\beta=180^\circ,\qquad \alpha-\beta=40^\circ.\]
Dodając równania stronami, otrzymujemy \(2\alpha=220^\circ\), czyli \(\alpha=110^\circ\) i \(\beta=70^\circ\).
W trapezie, który nie jest równoległobokiem, większy kąt leży przy krótszej podstawie, więc szukana miara to \(110^\circ\).
**Odpowiedź.** B. \(110^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Geometria płaska.
