Geometria płaska
Zadanie 22, sierpień 2024, poziom podstawowy
Punkty \(K\), \(L\) oraz \(M\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Miara kąta środkowego \(KSM\) jest równa \(160^\circ\), a punkt \(L\) leży na mniejszym łuku \(KM\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Miara kąta wpisanego \(KLM\) jest równa
**A.** \(80^\circ\)
**B.** \(90^\circ\)
**C.** \(100^\circ\)
**D.** \(110^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(100^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt środkowy \(KSM\) wyznacza mniejszy łuk \(KM\) o mierze \(160^\circ\). Ponieważ punkt \(L\) leży na tym łuku, kąt wpisany \(KLM\) opiera się na większym łuku \(KM\), którego miara wynosi
\[360^\circ-160^\circ=200^\circ.\]
Miara kąta wpisanego jest połową miary łuku, więc
\[\angle KLM=\frac{200^\circ}{2}=100^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
7.1) Zdający stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym.
