Geometria płaska
Zadanie 19, sierpień 2024, poziom podstawowy
Punkty \(K\), \(L\) oraz \(M\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Miara kąta \(KSM\) jest równa \(160^\circ\) (zobacz rysunek). Punkt \(L\) leży na mniejszym łuku \(KM\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Miara kąta wpisanego \(KLM\) jest równa
**A.** \(80^\circ\)
**B.** \(90^\circ\)
**C.** \(100^\circ\)
**D.** \(110^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(100^\circ\).
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt środkowy \(KSM\) oparty na mniejszym łuku \(KM\) ma miarę \(160^\circ\). Ponieważ punkt \(L\) leży na tym łuku, kąt wpisany \(KLM\) jest oparty na większym łuku \(KM\), którego miara wynosi
\[360^\circ-160^\circ=200^\circ.\]
Miara kąta wpisanego jest połową miary łuku, na którym jest oparty, więc
\[|\angle KLM|=\frac12\cdot200^\circ=100^\circ.\]
Poprawna jest odpowiedź **C**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja. 1. Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5) Zdający stosuje własności kątów wpisanych i środkowych.
