Geometria płaska
Zadanie 22, sierpień 2023, poziom podstawowy
W okręgu kąt środkowy \(\beta\) i kąt wpisany \(\alpha\) są oparte na tym samym łuku. Kąt \(\beta\) jest o \(40^\circ\) większy od kąta \(\alpha\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Miara kąta \(\beta\) jest równa
**A.** \(40^\circ\)
**B.** \(80^\circ\)
**C.** \(100^\circ\)
**D.** \(120^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(80^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego, więc \(\beta=2\alpha\). Z warunku \(\beta=\alpha+40^\circ\) otrzymujemy
\[2\alpha=\alpha+40^\circ,\]
czyli \(\alpha=40^\circ\), a zatem \(\beta=80^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** geometria płaska - zależność między kątem środkowym i wpisanym opartymi na tym samym łuku.
