Okręgi i koła
Zadanie 19, sierpień 2022, poziom podstawowy
Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt środkowy \(ASB\) ma miarę \(100^\circ\). Prosta \(l\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\) i tworzy z cięciwą \(AB\) okręgu kąt o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek).
Wtedy
**A.** \(\alpha=40^\circ\)
**B.** \(\alpha=45^\circ\)
**C.** \(\alpha=50^\circ\)
**D.** \(\alpha=60^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(\alpha=50^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąt \(ASB\) jest równoramienny, więc
\[\angle SAB=\angle ABS=\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ.\]
Promień \(SA\) jest prostopadły do stycznej \(l\), zatem \(\alpha=90^\circ-40^\circ=50^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5 stosowanie własności kąta środkowego oraz stycznej do okręgu.
