Okręgi i koła
Zadanie 17, sierpień 2018, poziom podstawowy
Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\) i \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(\alpha\) i \(\beta\) spełniają warunek
\[\alpha+\beta=114^\circ.\]
Wynika stąd, że
**A.** \(\beta=19^\circ\)
**B.** \(\beta=38^\circ\)
**C.** \(\beta=57^\circ\)
**D.** \(\beta=76^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(\beta=38^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego, więc \(\alpha=2\beta\). Stąd \(3\beta=114^\circ\), czyli \(\beta=38^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź B
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** planimetria - zależność między kątem środkowym i wpisanym.
