Geometria płaska
Zadanie 18, sierpień 2016, poziom podstawowy
Przekątne równoległoboku mają długości \(4\) i \(8\), a kąt między tymi przekątnymi ma miarę \(30^{\circ}\) .
Pole tego równoległoboku jest równe
A. \(32\) B. \(16\) C. \(12\) D. \(8\)
Odpowiedź
D
Rozwiązanie krok po kroku
Przekątne równoległoboku dzielą go na cztery trójkąty. Jeśli przekątne mają długości \(d_1\), \(d_2\) i przecinają się pod kątem \(\varphi\), to — ponieważ punkt przecięcia dzieli obie przekątne na połowy — pole całości wynosi
\[P=\tfrac12 d_1d_2\sin\varphi.\]
Zatem
\[P=\tfrac12\cdot4\cdot8\cdot\sin30^\circ=16\cdot\tfrac12=8.\]
**Odpowiedź.** D. \(8\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 18.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
