Geometria płaska
Zadanie 17, sierpień 2014, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu o środku \(O\) (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy \(AOB\) ma miarę
**A.** \(60^\circ\)
**B.** \(100^\circ\)
**C.** \(120^\circ\)
**D.** \(140^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(120^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy \(\lvert\angle CAO\rvert=40^\circ\) oraz \(\lvert\angle OCB\rvert=20^\circ\).
Trójkąt \(AOC\) jest równoramienny, bo \(\lvert OA\rvert=\lvert OC\rvert\) (promienie), więc \(\lvert\angle OCA\rvert=40^\circ\) i
\[\lvert\angle AOC\rvert=180^\circ-2\cdot40^\circ=100^\circ.\]
Tak samo trójkąt \(BOC\) jest równoramienny, więc \(\lvert\angle OBC\rvert=20^\circ\) i
\[\lvert\angle BOC\rvert=180^\circ-2\cdot20^\circ=140^\circ.\]
Trzy kąty o wierzchołku \(O\) tworzą kąt pełny, zatem wypukły kąt środkowy \(AOB\) ma miarę
\[360^\circ-100^\circ-140^\circ=120^\circ.\]
**Odpowiedź.** C. \(120^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 17. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
