Trójkąty
Zadanie 18, sierpień 2012, poziom podstawowy
Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \(24\sqrt3\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy
**A.** \(36\)
**B.** \(18\)
**C.** \(12\)
**D.** \(6\)
Odpowiedź
**C.** \(12\)
Rozwiązanie krok po kroku
Środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny pokrywa się z punktem przecięcia wysokości i dzieli każdą wysokość w stosunku \(2:1\) od wierzchołka, więc promień stanowi \(\frac13\) wysokości:
\[r=\tfrac13 h=\tfrac13\cdot\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{6}.\]
Dla \(a=24\sqrt3\):
\[r=\frac{24\sqrt3\cdot\sqrt3}{6}=\frac{24\cdot3}{6}=12.\]
**Odpowiedź.** C. \(12\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 18. (0–1)
**Wymaganie ogólne:** wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymaganie szczegółowe:** znajdowanie i wykorzystywanie związków miarowych w figurach płaskich; wyznaczanie promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny przy danej długości boku.
