Równania i nierówności
Zadanie 20, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ABO\) ma miarę \(40^\circ\), a kąt \(OBC\) ma miarę \(10^\circ\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Miara kąta \(ACO\) jest równa
**A.** \(30^\circ\)
**B.** \(40^\circ\)
**C.** \(50^\circ\)
**D.** \(60^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(40^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąty \(ABO\), \(BCO\) i \(ACO\) są równoramienne, ponieważ ich ramiona są promieniami okręgu. Stąd
\[\angle AOB=180^\circ-2\cdot40^\circ=100^\circ,\]
\[\angle BOC=180^\circ-2\cdot10^\circ=160^\circ.\]
Kąty środkowe tworzą kąt pełny, więc
\[\angle AOC=360^\circ-(100^\circ+160^\circ)=100^\circ.\]
W trójkącie równoramiennym \(AOC\):
\[\angle ACO=\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych w celu przeprowadzenia argumentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5 stosowanie własności kątów wpisanych i środkowych.
