Inne zagadnienia
Zadanie 17, próbna marzec 2012, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(5\) i \(12\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
**A.** \(12\)
**B.** \(8{,}5\)
**C.** \(6{,}5\)
**D.** \(5\)
Odpowiedź
**C.** \(6{,}5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty, więc w trójkącie prostokątnym okrąg opisany ma średnicę równą przeciwprostokątnej.
Z twierdzenia Pitagorasa
\[c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13,\]
zatem
\[R=\frac c2=\frac{13}{2}=6{,}5.\]
**Odpowiedź.** C. \(6{,}5\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie twierdzenia Pitagorasa oraz własności okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
