Inne zagadnienia
Zadanie 21, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Dany jest kwadrat \(ABCD\) o boku długości \(8\). Z wierzchołka \(A\) zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu.
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe
**A.** \(16\pi\)
**B.** \(8\pi\)
**C.** \(4\sqrt2\pi\)
**D.** \(16\sqrt2\pi\)
Odpowiedź
**A.** \(16\pi\)
Rozwiązanie krok po kroku
Część wspólna koła i kwadratu jest ćwiartką koła o promieniu \(8\), ponieważ kąt \(DAB\) ma miarę \(90^\circ\). Jej pole wynosi
\[P=\frac{90^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot8^2=\frac14\cdot64\pi=16\pi.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.6 stosowanie wzoru na pole wycinka koła.
