Liczby rzeczywiste
Zadanie 22, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Odcinki \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(O\). Ponadto
\[|AD|=4,\qquad |OD|=|BC|=6.\]
Kąty \(ODA\) i \(BCO\) są proste.
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Długość odcinka \(OC\) jest równa
**A.** \(9\)
**B.** \(8\)
**C.** \(2\sqrt{13}\)
**D.** \(3\sqrt{13}\)
Odpowiedź
**A.** \(9\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąty \(AOD\) i \(COB\) są podobne: mają kąty proste przy \(D\) i \(C\) oraz równe kąty wierzchołkowe przy \(O\). Odpowiadające boki spełniają
\[\frac{|OD|}{|OC|}=\frac{|AD|}{|BC|}=\frac46.\]
Po podstawieniu \(|OD|=6\) otrzymujemy
\[\frac6{|OC|}=\frac46,\qquad |OC|=9.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.8 korzystanie z cech podobieństwa trójkątów.
