Równania i nierówności
Zadanie 19, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) leżą na okręgu o środku \(O\). Ponadto
\[|\angle AOC|=130^\circ,\qquad |\angle BOA|=110^\circ.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Miara kąta wewnętrznego \(BAC\) trójkąta \(ABC\) jest równa
**A.** \(60^\circ\)
**B.** \(55^\circ\)
**C.** \(50^\circ\)
**D.** \(65^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(60^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Suma kątów środkowych wokół punktu \(O\) jest równa \(360^\circ\), więc
\[|\angle BOC|=360^\circ-130^\circ-110^\circ=120^\circ.\]
Kąt wpisany \(BAC\) i kąt środkowy \(BOC\) są oparte na tym samym łuku \(BC\). Zatem
\[|\angle BAC|=\frac12\cdot120^\circ=60^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5 stosowanie własności kątów wpisanych i środkowych.
