Równania i nierówności
Zadanie 21, maj 2023, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ACO\) ma miarę \(70^\circ\) (zobacz rysunek).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa
**A.** \(10^\circ\)
**B.** \(20^\circ\)
**C.** \(35^\circ\)
**D.** \(40^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(20^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(|OA|=|OC|\), trójkąt \(AOC\) jest równoramienny. Zatem \(|\angle OAC|=|\angle ACO|=70^\circ\), więc
\[|\angle AOC|=180^\circ-2\cdot70^\circ=40^\circ.\]
Kąt wpisany \(ABC\), oparty na tym samym łuku \(AC\), ma miarę równą połowie kąta środkowego:
\[|\angle ABC|=20^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja; przeprowadzanie rozumowań i podawanie argumentów.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5 zdający stosuje własności kątów wpisanych i środkowych.
