Okręgi i koła
Zadanie 18, maj 2022, poziom podstawowy
Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu \(6\). Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę \(60^{\circ}\). Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe
A. \(6\pi \)
B. \(9\pi \)
C. \(10\pi \)
D. \(12\pi \)
Odpowiedź
D. \(12\pi \)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że zakreskowana figura jest ograniczona odcinkami \(SA\) i \(SB\) oraz łukiem \(AB\) przechodzącym przez punkt \(P\) — jest to więc wycinek koła o środku \(S\).
W rombie \(ASBP\) kąty przy sąsiednich wierzchołkach sumują się do \(180^\circ\), a \(\lvert\angle PAS\rvert=60^\circ\), więc kąt środkowy wycinka ma miarę
\[\lvert\angle ASB\rvert=180^\circ-60^\circ=120^\circ.\]
Pole wycinka koła o promieniu \(r\) i kącie środkowym \(\varphi\):
\[P=\frac{\varphi}{360^\circ}\pi r^2=\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot6^2=\frac13\cdot36\pi=12\pi.\]
**Odpowiedź.** D. \(12\pi\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2022**
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
G10.6) Zdający oblicza pole koła, wycinka kołowego.
