Okręgi i koła
Zadanie 16, maj 2018, poziom podstawowy
Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\) i \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(\alpha\) i \(\beta\) spełniają warunek
\[\alpha+\beta=111^\circ.\]
Wynika stąd, że
**A.** \(\alpha=74^\circ\)
**B.** \(\alpha=76^\circ\)
**C.** \(\alpha=70^\circ\)
**D.** \(\alpha=72^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(\alpha=74^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt środkowy oparty na tym samym łuku jest dwa razy większy od wpisanego, więc \(\alpha=2\beta\). Z \(\alpha+\beta=111^\circ\) mamy \(3\beta=111^\circ\), zatem \(\beta=37^\circ\) i \(\alpha=74^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii. **7.1:** zdający stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym.
