Trójkąty
Zadanie 15, maj 2017, poziom podstawowy
Na okręgu o środku \(O\) leży punkt \(C\), a odcinek \(AB\) jest średnicą tego okręgu. Kąt \(ACO\) ma miarę \(56^\circ\). Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \(\alpha=\angle COB\) jest równa
**A.** \(116^\circ\)
**B.** \(114^\circ\)
**C.** \(112^\circ\)
**D.** \(110^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(\alpha=112^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąt \(AOC\) jest równoramienny, ponieważ \(|OA|=|OC|\). Zatem \(|\angle OAC|=|\angle ACO|=56^\circ\), więc
\[|\angle AOC|=180^\circ-2\cdot56^\circ=68^\circ.\]
Ponieważ \(AB\) jest średnicą, kąty \(AOC\) i \(COB\) są przyległe. Stąd
\[\alpha=180^\circ-68^\circ=112^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź C
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** planimetria - promienie okręgu, trójkąt równoramienny i kąty przyległe.
