Funkcje
Zadanie 13, maj 2016, poziom podstawowy
W okręgu o środku w punkcie \(S\) poprowadzono cięciwę \(AB\), która utworzyła z promieniem \(AS\) kąt o mierze \(31^\circ\) (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość \(10\). Odległość punktu \(S\) od cięciwy \(AB\) jest liczbą z przedziału
**A.** \(\left[\frac92,\frac{11}2\right]\)
**B.** \(\left(\frac{11}2,\frac{13}2\right]\)
**C.** \(\left(\frac{13}2,\frac{19}2\right]\)
**D.** \(\left(\frac{19}2,\frac{37}2\right]\)
Odpowiedź
**A.** \(\left[\frac92,\frac{11}2\right]\)
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(K\) będzie spodkiem prostopadłej z \(S\) na cięciwę \(AB\). W trójkącie prostokątnym \(ASK\) mamy
\[SK=AS\sin31^\circ=10\sin31^\circ\approx5{,}15.\]
Liczba ta należy do \([4{,}5,5{,}5]\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź A
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** trygonometria i okrąg - odległość środka okręgu od cięciwy.
