Trójkąty
Zadanie 18, maj 2010, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) leżące na okręgu o środku \(S\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \(ASB\) jest równa
**A.** \(120^\circ\)
**B.** \(90^\circ\)
**C.** \(60^\circ\)
**D.** \(30^\circ\)
Odpowiedź
A. \(120\)°
Rozwiązanie krok po kroku
Wierzchołki trójkąta równobocznego dzielą okrąg opisany na trzy równe łuki, bo równym cięciwom odpowiadają równe łuki. Każdy z nich ma miarę
\[\frac{360^\circ}{3}=120^\circ.\]
Kąt środkowy \(ASB\) jest oparty na łuku \(AB\), więc ma taką samą miarę.
Ten sam wynik daje zależność między kątem wpisanym a środkowym: kąt \(ACB\) trójkąta równobocznego ma \(60^\circ\), a oparty na tym samym łuku kąt środkowy jest dwa razy większy.
**Odpowiedź.** A. \(120^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Korzystanie ze związków między kątem wpisanym i środkowym do obliczenia miary kąta.
