Geometria płaska
Zadanie 17, maj 2010, poziom podstawowy
Odcinki \(AB\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(CD\), \(DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\). Długość odcinka \(AD\) jest równa
**A.** \(2\)
**B.** \(3\)
**C.** \(5\)
**D.** \(6\)
Odpowiedź
A. \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że \(D\) leży na boku \(CA\), \(E\) na boku \(CB\), a \(DE\parallel AB\).
Trójkąty \(CDE\) i \(CAB\) mają wspólny kąt przy wierzchołku \(C\), a kąty \(CDE\) i \(CAB\) są odpowiadające przy prostych równoległych, więc trójkąty te są podobne. Skala podobieństwa:
\[k=\frac{\lvert DE\rvert}{\lvert AB\rvert}=\frac39=\frac13.\]
Stąd
\[\lvert CD\rvert=\tfrac13\lvert CA\rvert,\qquad \lvert CA\rvert=3\cdot1=3.\]
Punkt \(D\) leży między \(C\) i \(A\), zatem
\[\lvert AD\rvert=\lvert CA\rvert-\lvert CD\rvert=3-1=2.\]
**Odpowiedź.** A. \(2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Posługiwanie się własnościami figur podobnych do obliczania długości odcinków.
