Okręgi i koła
Zadanie 23, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Na łukach \(AB\) i \(CD\) okręgu są oparte kąty wpisane \(ADB\) i \(DBC\), takie, że
\[|\angle ADB|=20^\circ\qquad\text{oraz}\qquad|\angle DBC|=40^\circ\]
(zobacz rysunek). Cięciwy \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(K\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Miara kąta \(DKC\) jest równa
**A.** \(80^\circ\)
**B.** \(60^\circ\)
**C.** \(50^\circ\)
**D.** \(40^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(60^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt wpisany \(ADB\) ma miarę \(20^\circ\), więc łuk \(AB\) ma miarę \(40^\circ\). Kąt wpisany \(DBC\) ma miarę \(40^\circ\), więc łuk \(DC\) ma miarę \(80^\circ\). Dla cięciw przecinających się wewnątrz okręgu
\[|\angle DKC|=\frac12(80^\circ+40^\circ)=60^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5 zdający stosuje własności kątów wpisanych i środkowych.
