Trójkąty
Zadanie 24, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Pole trójkąta równobocznego \(T_1\) jest równe
\[\frac{(1{,}5)^2\sqrt3}{4}.\]
Pole trójkąta równobocznego \(T_2\) jest równe
\[\frac{(4{,}5)^2\sqrt3}{4}.\]
**Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie \(1\)., \(2\). albo \(3\).**
Trójkąt \(T_2\) jest podobny do trójkąta \(T_1\) w skali
**A.** \(3\),
**B.** \(9\),
ponieważ
**\(1\).** każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii.
**\(2\).** pole trójkąta \(T_2\) jest \(9\) razy większe od pola trójkąta \(T_1\).
**\(3\).** bok trójkąta \(T_2\) jest o \(3\) dłuższy od boku trójkąta \(T_1\).
Odpowiedź
**\(A_{2}\).** Skala \(3\), ponieważ pole \(T_2\) jest \(9\) razy większe od pola \(T_1\).
Rozwiązanie krok po kroku
Stosunek pól wynosi
\[\frac{P_{T_2}}{P_{T_1}}=\frac{(4{,}5)^2}{(1{,}5)^2}=\left(\frac{4{,}5}{1{,}5}\right)^2=3^2=9.\]
Pola figur podobnych pozostają w stosunku równym kwadratowi skali, więc skala podobieństwa wynosi \(3\). Poprawny zestaw to **\(A_{2}\)**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A2**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna, niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV.3 dobieranie argumentów uzasadniających rozwiązanie.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.9 zdający wykorzystuje zależności między polami figur podobnych.
