Trójkąty
Zadanie 22, czerwiec 2023, poziom podstawowy
W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) przekątne przecinają się w punkcie \(E\) (zobacz rysunek).
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Trójkąt \(ABE\) jest podobny do trójkąta \(CDE\).
\(2\). Pole trójkąta \(ACD\) jest równe polu trójkąta \(BCD\).
Odpowiedź
**P, P**
Rozwiązanie krok po kroku
\(1\). Ponieważ \(AB\parallel CD\), odpowiednie kąty przy podstawach są równe, a kąty \(AEB\) i \(CED\) są wierzchołkowe. Z cechy kąt-kąt trójkąty \(ABE\) i \(CDE\) są podobne. Pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
\(2\). Trójkąty \(ACD\) i \(BCD\) mają wspólną podstawę \(CD\). Ich wysokości opuszczone na prostą \(CD\) są równe, ponieważ punkty \(A\) i \(B\) leżą na prostej równoległej do \(CD\). Pola są więc równe. Drugie stwierdzenie jest prawdziwe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – poprawna odpowiedź **P, P**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna, niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.4 zdający korzysta z własności kątów i przekątnych w trapezach.
