Geometria płaska
Zadanie 20, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Pole równoległoboku \(ABCD\) jest równe \(40\sqrt6\). Bok \(AD\) tego równoległoboku ma długość \(10\), a kąt \(ABC\) równoległoboku ma miarę \(135^\circ\) (zobacz rysunek).
Długość boku \(AB\) jest równa
**A.** \(8\sqrt3\)
**B.** \(8\sqrt2\)
**C.** \(16\sqrt2\)
**D.** \(16\sqrt3\)
Odpowiedź
**A.** \(8\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąty sąsiednie równoległoboku są dopełniające do \(180^\circ\), więc
\[|\angle DAB|=45^\circ.\]
Korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku:
\[40\sqrt6=|AB|\cdot10\cdot\sin45^\circ=|AB|\cdot10\cdot\frac{\sqrt2}{2}.\]
Stąd
\[|AB|=\frac{40\sqrt6}{5\sqrt2}=8\sqrt3.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** planimetria i trygonometria; zdający oblicza pole równoległoboku z wykorzystaniem sinusa kąta między bokami.
