Trójkąty
Zadanie 18, czerwiec 2021, poziom podstawowy
Boki trójkąta prostokątnego mają długości \(10\), \(24\) i \(26\). Odległość środka okręgu wpisanego w ten trójkąt od jego przeciwprostokątnej jest równa
**A.** \(2\)
**B.** \(4\)
**C.** \(\frac52\)
**D.** \(\frac{13}{3}\)
Odpowiedź
**B.** \(4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Szukana odległość jest promieniem \(r\) okręgu wpisanego. Dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \(a\), \(b\) i przeciwprostokątnej \(c\):
\[r=\frac{a+b-c}{2}.\]
Stąd
\[r=\frac{10+24-26}{2}=4.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
obliczanie promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.
