Geometria płaska
Zadanie 19, czerwiec 2021, poziom podstawowy
Jeden z boków równoległoboku ma długość \(5\). Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości
**A.** \(4\) i \(6\)
**B.** \(4\) i \(3\)
**C.** \(10\) i \(10\)
**D.** \(5\) i \(5\)
Odpowiedź
**C.** \(10\) i \(10\)
Rozwiązanie krok po kroku
Równoległobok o równych przekątnych jest prostokątem. Prostokąt o jednym boku długości \(5\) i drugim boku długości \(5\sqrt3\) ma przekątne długości
\[\sqrt{5^2+(5\sqrt3)^2}=\sqrt{25+75}=10.\]
Zatem przekątne mogą mieć długości \(10\) i \(10\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
stosowanie własności równoległoboku i twierdzenia Pitagorasa.
