Okręgi i koła
Zadanie 17, czerwiec 2021, poziom podstawowy
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie \(A\). Punkty \(B\) i \(C\) są położone na okręgu tak, że \(BC\) jest jego średnicą. Cięciwa \(AB\) tworzy ze styczną kąt o mierze \(40^\circ\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(ABC\) jest równa
**A.** \(20^\circ\)
**B.** \(40^\circ\)
**C.** \(45^\circ\)
**D.** \(50^\circ\)
Odpowiedź
**D.** \(50^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą wynika, że kąt wpisany oparty na cięciwie \(AB\) ma miarę
\[|\angle ACB|=40^\circ.\]
Ponieważ \(BC\) jest średnicą, \(|\angle BAC|=90^\circ\). Z sumy kątów trójkąta
\[|\angle ABC|=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
stosowanie twierdzenia o kącie między styczną i cięciwą oraz twierdzenia Talesa dla kąta opartego na średnicy.
