Trójkąty
Zadanie 21, czerwiec 2017, poziom podstawowy
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe
\(\pi 3\)
. Długość boku tego trójkąta
\(3\)
jest równa
π
A. B. π C. \(3\pi \) D. \(3\pi \)
\(3\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: „Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \(\frac{\pi^3}{3}\). Długość boku tego trójkąta jest równa…”.
tokeny \(\pi 3\) i \(3\) w osobnych wierszach zapisu zastanego tworzą ułamek \(\frac{\pi^3}{3}\); tylko przy takim odczycie wskazany w kluczu CKE wariant B daje wynik zgodny ze wzorem \(P=\pi\left(\frac{a\sqrt3}{3}\right)^2\).Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku \(a\) jest równy \(R=\frac{a\sqrt3}{3}\). Pole koła opisanego:
\[P=\pi R^2=\pi\cdot\frac{a^2}{3}.\]
Z warunku zadania
\[\frac{\pi a^2}{3}=\frac{\pi^3}{3},\qquad a^2=\pi^2,\qquad a=\pi\]
(bierzemy wartość dodatnią, bo \(a\) jest długością boku).
**Odpowiedź.** B. \(\pi\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 21.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
