Trójkąty
Zadanie 20, czerwiec 2017, poziom podstawowy
\(5\)
Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A ′ B ′ C ′ w skali , przy czym \(AB = A\) ′ B ′ . Stosunek
\(2\) \(2\)
′ ′ ′
pola trójkąta ABC do pola trójkąta A B C jest równy
\(4\) \(2\) \(5\) \(25\)
A. B. C. D.
\(25\) \(5\) \(2\) \(4\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: „Trójkąt \(ABC\) jest podobny do trójkąta \(A'B'C'\) w skali \(\frac52\), przy czym \(\lvert AB\rvert=\frac52\lvert A'B'\rvert\). Stosunek pola trójkąta \(ABC\) do pola trójkąta \(A'B'C'\) jest równy: **A.** \(\frac{4}{25}\), **B.** \(\frac25\), **C.** \(\frac52\), **D.** \(\frac{25}{4}\)”.
układ tokenów w zapisie zastanym: liczniki \(4\), \(2\), \(5\), \(25\) w wierszu nad literami i mianowniki \(25\), \(5\), \(2\), \(4\) w wierszu pod nimi tworzą cztery ułamki; zgodność wariantu D z kluczem CKE.Odpowiedź
D
Rozwiązanie krok po kroku
Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa. Skala trójkąta \(ABC\) względem \(A'B'C'\) wynosi \(\frac52\), zatem
\[\frac{P_{ABC}}{P_{A'B'C'}}=\left(\frac52\right)^2=\frac{25}{4}.\]
**Odpowiedź.** D. \(\dfrac{25}{4}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 20.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
