Trójkąty
Zadanie 13, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Przekątna \(AC\) trapezu \(ABCD\) jest prostopadła do ramienia \(BC\), a ponadto \(|AD|=|DC|\) i \(|\angle ABC|=50^\circ\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(\beta=|\angle ADC|\) jest równa
**A.** \(100^\circ\)
**B.** \(120^\circ\)
**C.** \(110^\circ\)
**D.** \(130^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(\beta=100^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(AC\perp BC\), w trójkącie \(ABC\) mamy \(|\angle BAC|=40^\circ\). Z równoległości \(AB\parallel DC\) wynika \(|\angle ACD|=40^\circ\). Trójkąt \(ADC\) jest równoramienny, bo \(|AD|=|DC|\), więc także \(|\angle DAC|=40^\circ\). Zatem
\[\beta=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź A
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** planimetria - kąty przy prostych równoległych, trójkąt prostokątny i trójkąt równoramienny.
