Okręgi i koła
Zadanie 18, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości \(12\) i \(9\), opisano okrąg.
Promień tego okręgu jest równy
\(15\) \(108\)
A. \(108\) B. C. \(15\) D.
\(2\) \(2\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \(108\), **B.** \(\frac{15}{2}\), **C.** \(15\), **D.** \(\frac{108}{2}\).
układ tokenów w zapisie zastanym (liczniki \(15\) i \(108\) w wierszu nad literami, mianowniki \(2\) i \(2\) w wierszu pod nimi), klucz CKE wskazujący wariant B oraz rachunek: dla przyprostokątnych \(12\) i \(9\) przeciwprostokątna wynosi \(15\), a promień okręgu opisanego \(\frac{15}{2}\).Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt prosty trójkąta jest kątem wpisanym opartym na przeciwprostokątnej, więc przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego. Z twierdzenia Pitagorasa
\[c=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15,\]
a promień jest połową średnicy:
\[R=\frac{15}{2}.\]
**Odpowiedź.** B. \(\dfrac{15}{2}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 18. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
